师说新语｜乐清市建设路小学张小燕：长在一根鞋带里的数学

作者简介：张小燕

乐清市建设路小学数学教师，浙江省教坛新秀，浙江省优秀教师，浙江省春蚕奖获得者，主持多项省、市级课题研究，多篇文章在《小学教学》《小学数学教师》《小学教学设计》《教学月刊》《中国教育报》等报刊上发表。

冬阳下的校园，一根散落的鞋带，一个蹲下来的老师，和一个总是系不好的孩子。当“5+3=3+5”从稚嫩的嘴里蹦出，当“多出来的分它一半”点亮了整个操场——老师惊觉，原来数学不是书上的冰冷符号，而是孩子指尖上正在发生的“思维革命”。在核心素养落地的今天，最好的课堂，往往就藏在生活最朴素的褶皱里。

寒假的校园显得有点空荡荡，几个孩子在跑道上追逐，脚步声在空旷的操场上回荡。我正要往教学楼走，余光里，篮球架下一个熟悉的身影正拍着球——一年级的俊瑜。他看见我就咧开嘴巴大声喊“张老师好”，脚下的鞋带散了，两条被踩在脚底下碾来碾去，脏兮兮的。

我指了指他的脚：“俊瑜，鞋带！”他低头一看，马上蹲下来开始系鞋带。小手指捏住两根鞋带，笨拙地对折。他试着交叉、掏圈、拉紧——可长的那头刚从圈里钻出来，短的那头就滑脱了，像两条不听话的小蛇。他鼓起腮帮子，又试了一次。这一次拉得更用力，结果打成了一个死疙瘩。反复尝试了几次，都没有系好。俊瑜懊恼地蹲在那里喘粗气。

看着他的懊恼，我笑着蹲下来提醒他：“鞋带一头长长的，一头短短的，很难系好的。你能想办法把鞋带先弄成一样长吗？”俊瑜咧嘴一笑：“我知道了。”他把鞋带长的这头一点一点挪过去给另一头，结果发现短的变长了，长的变短了。“长短”只是换了一个位置，问题依然没解决。俊瑜看看我，绷紧了嘴巴，脸上有点难堪。

我笑着追问：两条鞋带挪了一个位置，但总长度不变，这个现象如果用算式来表达，你会怎么表达？俊瑜脱口而出：5+3=3+5。这一回应让我意识到，他已经能用抽象的算式来表达现实情境，初步感知到“交换”与“相等”的关系，但是还没有理解“如何使两者相等”的本质。

我继续追问：5比3多两个，如果把5和3变得同样多，这两个都给3吗？俊瑜想了想说：不，只要给1个。

“那你把长的鞋带多出来的部分要挪多少给短的鞋带？”

俊瑜歪着脑袋，伸出食指在两条鞋带头上比了比，像在丈量什么看不见的东西。他嘴里嘀咕：“长的比短的多出一截……多出来的，分给它一半……”他突然抬头，眼睛一亮，“老师，是不是像分饼干那样？多出来的掰成两半，一人一半！”

终于，逼出了“一半”这个词。

这两个字从俊瑜嘴里蹦出来，像一颗小石子投进水里，在我心里荡开一圈涟漪。他不知道鞋带究竟有多长，也不需要知道，因为“一半”已经抓住了问题的要害——把多出来的部分平均分给两端，让它们相等。俊瑜用最朴素的语言，触及了“移多补少”最核心的数学本质。“一半”的提出，标志着他从具体操作走向抽象思维的关键一步。

明白了道理，俊瑜重新开始系鞋带，他先把鞋带两头比划了一下，比出相差的部分，然后再把相差的部分对折了一下，我帮他捏住折痕部分，俊瑜把另一半一点一点地挪过去。“哇，两头一样长了，然后按照原来的系鞋带方法操作，成功了！”

俊瑜站起来，使劲跺了两下脚，鞋带纹丝不动。他咧开嘴笑了，仰头对我说：“张老师，我以后都会系了！”

我摸了摸他的头：“那你说说，你刚才教会了自己什么？”

他想了一下：“我教会了自己——要把多的分一半给少的，这样就一样了。”

那一刻，我知道，这个道理已经不只长在鞋带里，也长进他心里了。

翻看人教版一年级的数学书，“比多少”“100以内数的认识”里处处藏着“比较”与“同样多”的影子。而“移多补少”虽然没有作为独立课例出现，却像一条暗线，穿行在“比多少”的解决问题之中。可能之前俊瑜还没明白这些道理，但他用自己的手指和鞋带，走了一遍数学家走过的路。

这一过程，正是数学建模的雏形。孩子在真实问题中提炼出数学关系，并用朴素的语言表达出来，进而通过操作验证模型的有效性。

回顾刚刚的情景，我突然想到瑞士著名心理学家、儿童教育家皮亚杰的话——7至11岁的儿童处于具体运算阶段，思维仍需依赖具体事物。俊瑜的“鞋带操作”正是这一阶段典型的学习方式——通过动作操作，逐步内化最终形成抽象概念。而荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔所说的“数学化”，不也正是这样吗？他强调“数学化”过程，即从现实情境中提炼数学结构。教师的任务，正是在于捕捉这些契机，引导学生将生活经验转化为数学认知。

望着蝴蝶般安静停落在鞋面上的鞋带，我不禁有些感慨。如果当时我直接说“来，老师帮你系”，或者不耐烦地说“怎么连鞋带都系不好”，就不会有后面的“5+3=3+5”，也不会有那句“要挪一半”。

教育有时候就是这样——你蹲下来了，孩子的思维就站起来了。

原来数学真的可以长在一根鞋带里，它不是书上的符号，不是试卷上的题目，而是孩子理解世界的方式。俊瑜脸上露出满意的笑容，深深的酒窝里满是理解和信心。

鞋带系好了，俊瑜跑出校门，冬阳把他的影子拉得长长的。我站在原地想：下一次，又会有怎样的数学，藏在哪个孩子的童年里？