小数学家｜玩转“竖式谜”，巧解数学题

本期主持：蓝作坤

高级教师，温州市籀园小学数学教师，温州市优秀教师，温州市教坛新秀。其专著《数说本源》《图说本源》《题说本源》“思维三部曲”出版发行超万册。

竖式谜解题法是将式子中某些数字用字母或汉字来代表，进行恰当的分析、判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字。

类型一： 因看错数字导致算错得数。

Tips：解题时，我们索性将错就错，将题目中的信息转化成一正确、一错误的两道竖式谜，通过解竖式谜使题目得解。

类型二： 两个数的数字组成完全相同，只是数字所在的位置不相同。

Tips：根据题意将题目信息转化成竖式谜，再通过解竖式谜使题目得解。

例1：小淘气在计算两数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，十位上的9错写成6，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和为2023。原来两数相加的正确答案是多少？

●巧思：这是一道错中求解的问题，这类题目的特点是数位相同、数字不同，我们就可以借助数位，将原题转化成竖式谜，通过解竖式谜使题目得解。

●妙解：根据题目的表述，题目中出现了一道错误的加法竖式和一道正确的加法竖式，我们分别把这两道加法竖式写下来，未知的数字用“□”表示。

解竖式谜得：

答：原来两数相加的正确答案是1959。

通过解竖式谜的方式，我们不仅可以避免繁杂的思维转换，还可以知道原来的两个加数分别是多少。

例2：小华在计算一道减法时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成9，把减数百位上的7错写成1，这样算得的差为1513，正确的差为多少？

●巧思：这是减法算式中的错中求解，我们可以根据数位相同、数字不同，将原题转化成竖式谜。

●妙解：题目中出现了一道错误的减法竖式和一道正确的减法竖式，我们分别把这两道减法竖式写下来，未知的数字用“□”表示。

解竖式谜得：

答：原来两数相减，正确的差是891。

例3：小王家的电话号码是个7位数。将前4位组成的数与后3位组成的数相加，得到7088；将前3位组成的数与后4位组成的数相加，得到1922。小王家的电话号码是多少？

●巧思：电话号码是一个固定的7位数，但因为分解的方式不同，每个数字在不同数中的位置也就不同。

●妙解：这就是一道数字相同而数字所处位置不同的题目，我们可以根据两个得数，列出两道加法竖式，设这个电话号码为abcdefg。

解竖式谜得：

答：这个电话号码为6851237。

例4：把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，若把3写在这个数的右端又得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数是多少？

●巧思：从题目的表达中，3的位置发生了变化，原三位数的数字位置也发生了变化，但数字的本身都是没有变的。

●妙解：我们将不知道的这个三位数用三个方框表示。当3放在左端时这个四位数就表示为：3□□□，当3放在最右端时这个四位数就表示为：□□□3。列成竖式形式：

这里要注意，要考虑到两个数都可能当被减数的情况，因此，我们列成减法竖式时，要想到两种情况。

解竖式谜得：

答：这个三位数是214或者452。

来源：《好学少年》周刊第39期

编辑 华晓夏

审读 徐卉

责编 胡建国

监制 刘旭道